4.    ΧΡΟΝΟΣ και Σχετικότητα

4.1. Ο 2ος θερμοδυναμικός νόμος – Η εντροπία

Σύμφωνα με τον 2ο νόμο της Θερμοδυναμικής τα πράγματα σε ένα κλειστό σύστημα φαίνονται σαν να έχουν πάντοτε την τάση να φθείρονται, να ψύχονται, να ξετυλίγονται, να γερνούν και να αποσυντίθενται. Ο νόμος αυτός είναι μια δήλωση για την αύξηση μιας ποσότητας που λέγεται εντροπία, δηλαδή:

α) μια ένδειξη της αναπότρεπτης αύξησης της αταξίας σε ένα σύστημα (π.χ. η κίνηση των μορίων ενός αερίου μέσα σε ένα δωμάτιο), ένα μέτρο του αριθμού των μικροκαταστάσεων που αντιστοιχούν σε μια μακροκατάσταση ή

β) ένα μέτρο της ικανότητας ενός πράγματος να παράγει έργο με δυνατότητα εξαγωγής χρήσιμης ενέργειας από αυτό (π.χ. ένας πλήρως φορτισμένος συσσωρευτής έχει χαμηλή εντροπία, η οποία αυξάνεται καθώς αυτός χρησιμοποιείται).

Επομένως, στην περίπτωση του σύμπαντος, ενώ αρχίζει ως ένα πολύ εύτακτο σύστημα, ως ένα απλό σημείο, καθώς διαστέλλεται, η εντροπία αυξάνεται κυρίως λόγω βαρυτικών διεργασιών (μαύρες οπές, δομές μεγάλης κλίμακας) και οδηγείται αναπότρεπτα προς τον Θερμικό Θάνατο (Big Freeze) ή την Διάρρηξη του χωροχρόνου (Big Rip).

Υπάρχει, όμως, και ο αντίλογος πως ο νόμος αυτός από την φύση του έχει ως περιοχή ισχύος του συστήματα όπως τα αέρια, όπου δρουν απωστικές δυνάμεις μικρής εμβέλειας, ενώ συμπεριφέρεται διαφορετικά σε βαρυτικά συστήματα, όπου δρουν ελκτικές δυνάμεις μεγάλης εμβέλειας και η βαρυτική κατάρρευση αυξάνει την εντροπία. Έτσι, εφόσον στο σύμπαν συνδυάζονται και τα δύο είδη δυνάμεως, τα εντροπικά μοντέλα θα είναι ακατάλληλα για ορισμένα μόνον ερωτήματα, ενώ το ίδιο ισχύει και για τα βαρυτικά μοντέλα. Η αυξανόμενη τάξη που προκαλείται από την βαρυτική συσσώρευση μάζας αντισταθμίζει την ελαττούμενη τάξη (άρα την αυξανόμενη αταξία) που προκαλείται από την θερμική διάχυση (την οποία δεν εξισορροπεί κατ’ ανάγκην η εντροπία).

4.2. Το βέλος του χρόνου και τα 4 είδη του

Επιπλέον, ο 2ος νόμος της Θερμοδυναμικής μας παρέχει ένα βέλος του χρόνου:  

α) το λεγόμενο θερμοδυναμικό βέλος, που φαίνεται πιο γενικό και  λιγότερο υποκειμενικό από το 

β) ψυχολογικό βέλος του χρόνου που υπάρχει στην συνείδησή μας. 

Το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου έχει φορά πάντοτε προς την κατεύθυνση της αυξανόμενης εντροπίας, ίδια διεύθυνση εκ κατασκευής με εκείνη του ψυχολογικού βέλους. Αν η εντροπία, όμως, αρχίσει να μειώνεται, τότε το θερμοδυναμικό βέλος θα έχει αναστραφεί, αλλά όχι σίγουρα και το ψυχολογικό βέλος, επειδή πιθανόν και ο εγκέφαλός μας και η σκέψη ως χημική διαδικασία θα υπακούσουν στον ίδιο νόμο, οπότε και το ψυχολογικό βέλος θα αντιστραφεί και δεν θα αντιληφθούμε την αντίθετη ροή γεγονότων, π.χ. του καπνού που επιστρέφει στο τσιγάρο. (Δεν υπάρχει γνωστή φυσική διαδικασία που να μειώνει την εντροπία ενός κλειστού σύμπαντος.)

Υπάρχουν δύο περαιτέρω βέλη του χρόνου, τα οποία αντανακλούν διαφορετικά είδη μη αντιστρέψιμων διαδικασιών στην φυσική: 

γ) το βέλος της κβαντικής μέτρησης, κατά το οποίο όσο ένα κβαντικό σύστημα, όπως ένα άτομο, παραμένει αδιατάρακτο και δεν επιχειρείται καμία μέτρηση των ιδιοτήτων του, θα διατηρείται απόλυτα αντιστρέψιμο, με την έννοια των διαδικασιών που μπορούν και συντελούνται προς τα εμπρός ή προς τα πίσω στο χρόνο. Αν, όμως, επιχειρήσουμε κάποια μέτρηση, τότε έχουμε ήδη επιλέξει μια ορισμένη κατεύθυνση στο χρόνο και μεταβάλαμε μόνιμα συγκεκριμένες ιδιότητες, προκαλώντας αποσυνοχή (decoherence), να χάσει δηλ. το σύστημα την κβαντική του συνοχή, επειδή αλληλεπιδρά με το περιβάλλον του, και 

δ) το λεγόμενο βέλος ύλης / αντιύλης, κατά το οποίο, αν τα σχετικά πειράματα έχουν αποδειχθούν σωστά, είναι πιθανότερο για την αντιύλη να μετατραπεί σε ύλη παρά το αντίθετο, στο επίπεδο των υποατομικών σωματιδίων που λέγονται καόνια. Επομένως, το βέλος αυτό έχει κατεύθυνση προς την ελάττωση της αντιύλης. Θεωρείται, όμως σήμερα ως παρωχημένη διατύπωση, επειδή η ασυμμετρία ύλης - αντιύλης σχετίζεται με παραβίαση CP συμμετρίας, όχι με βέλος χρόνου.

4.3. Το θερμοδυναμικό βέλος και η αντιστροφή… του χρόνου

Στη σύγχρονη φυσική το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου ορίζεται από την κατεύθυνση προς την οποία αυξάνεται η εντροπία. Αν, σε ένα υποθετικό συστελλόμενο σύμπαν, η εντροπία άρχιζε να ελαττώνεται, τότε το θερμοδυναμικό βέλος θα έπρεπε να αντιστραφεί, αφού πάντοτε δείχνει προς την κατεύθυνση της αύξησης της εντροπίας. Αν δεχθούμε ότι το ψυχολογικό βέλος, η κατεύθυνση προς την οποία βιώνουμε τη ροή του χρόνου, ακολουθεί το θερμοδυναμικό, τότε η αντιστροφή του τελευταίου θα σήμαινε ότι και η υποκειμενική μας εμπειρία του χρόνου θα αντιστρεφόταν. (Η αντιστροφή του θερμοδυναμικού βέλους δεν συνεπάγεται κατ’ ανάγκην αντιστροφή της συνείδησης. Αυτό αποτελεί υπόθεση και όχι καθολικά αποδεδεγμένο συμπέρασμα.)

Σε ένα τέτοιο σενάριο, η Μεγάλη Σύνθλιψη δεν θα εμφανιζόταν ως γεγονός του μέλλοντός μας, αλλά ως γεγονός του παρελθόντος μας. Δεν θα αντιλαμβανόμασταν το σύμπαν να συστέλλεται, ακόμη κι αν πράγματι συστελλόταν, επειδή η αντιστροφή του βέλους του χρόνου θα μας έκανε να βιώνουμε την συστολή ως συνέχιση της διαστολής. Το ρολόι μας θα έδειχνε πάντοτε ότι «απομένει χρόνος» μέχρι το τέλος της διαστολής, ακόμη κι όταν το σύμπαν θα είχε ήδη αρχίσει να συστέλλεται.

Ανακύπτει τότε το ερώτημα: πώς θα διακρίναμε τη Μεγάλη Έκρηξη από τη Μεγάλη Σύνθλιψη; Η απάντηση βρίσκεται στην εντροπία των ανωμαλιών. Οι μαύρες οπές αποτελούν τα αντικείμενα με την μεγαλύτερη εντροπία στο σύμπαν. Όσο μεγαλύτερη η μάζα τους, τόσο μεγαλύτερη και η εντροπία τους. Αν η Μεγάλη Σύνθλιψη θεωρηθεί ως μια «έσχατη» μαύρη οπή που έχει καταπιεί ολόκληρο το σύμπαν, τότε θα αντιστοιχεί σε κατάσταση εξαιρετικά υψηλής εντροπίας. Αντίθετα, η Μεγάλη Έκρηξη αντιστοιχεί σε μια κατάσταση εξαιρετικά χαμηλής εντροπίας, σχεδόν τέλειας ομαλότητας, κάτι που έχει επισημάνει ιδιαίτερα ο Πενρόουζ με την καμπυλότητα Weyl του χωροχρόνου (που μετρά την «ανομοιομορφία» και την «αταξία» της βαρυτικής δομής, δηλ. το πόσο έντονα ο χωροχρόνος παραμορφώνεται από τοπικές συγκεντρώσεις μάζας, όπως οι μαύρες οπές). Με αυτή την έννοια, η Μεγάλη Έκρηξη μοιάζει περισσότερο με μια «λευκή οπή» ως προς την δομή της σε σχέση με την εντροπία (όχι με την τεχνική έννοια των εξισώσεων της Γενικής Σχετικότητας), ενώ η Μεγάλη Σύνθλιψη μοιάζει με μια υπερμεγέθη μαύρη οπή. Έτσι, ακόμη και αν το θερμοδυναμικό βέλος αντιστρεφόταν σε μια φάση συστολής, η θεμελιώδης διαφορά εντροπίας ανάμεσα στην αρχική και την τελική ανωμαλία θα επέτρεπε, θεωρητικά, την διάκριση ανάμεσα στην Μεγάλη Έκρηξη και την Μεγάλη Σύνθλιψη. Δεν είναι, λοιπόν, συμμετρικά γεγονότα, γιατί η εντροπία τους διαφέρει κατά ασύλληπτο βαθμό. Αυτό εξηγεί γιατί το θερμοδυναμικό βέλος του χρόνου έχει συγκεκριμένη κατεύθυνση: η αρχική κατάσταση του σύμπαντος ήταν τόσο ιδιαίτερα ομαλή, ώστε η εντροπία μπορούσε μόνο να αυξηθεί.

4.4. Τα μιόνια και η διαστολή του χρόνου

Τα μιόνια, ένα είδος υποατομικών σωματιδίων που παράγονται στην ανώτερη ατμόσφαιρα και έπειτα κινούνται προς την επιφάνεια της γης με την ασύλληπτη ταχύτητα 99% αυτής του φωτός, έχουν μια εξαιρετικά μικρή διάρκεια ζωής, ένα εκατομμυριοστό του δευτερολέπτου ή ακριβέστερα: η μέση διάρκεια ζωής ενός μιονίου είναι 2,2μs. Θα έπρεπε, λοιπόν, να παρατηρούμε ελάχιστα μιόνια που κατορθώνουν να φθάσουν σε εμάς, αλλά αντίθετα διαπιστώνουμε ότι ένα σημαντικό ποσοστό από τα μιόνια καταφέρνουν να ολοκληρώσουν το ταξίδι. Αυτό είναι δυνατόν μόνον εάν ο χρόνος τους κυλά πολύ πιο αργά από τον δικό μας, αν γι’ αυτά έχει παρέλθει μόνον ένα κλάσμα της διάρκειας ζωής τους, ενώ παράλληλα επισυμβαίνει  μια "συρρίκνωση" της απόστασης που τα χωρίζει από εμάς κατά 1/10 της τιμής που παρατηρείται στην Γη. Αυτό είναι παράδειγμα μιας χρονικής διαστολής και συστολής του μήκους εν δράσει.

4.5. Το όριο της ταχύτητας του  φωτός και το «πάγωμα» του χρόνου

Σύμφωνα με την εξίσωση Ε = m·c², μπορούμε να θεωρήσουμε την μάζα ως παγωμένη ενέργεια. Η συνολική ενέργεια ενός κινούμενου σώματος είναι η κινητική του ενέργεια συν την «παγωμένη», δηλ. την δυναμική του ενέργεια. Όταν η ταχύτητά του, όμως, πλησιάζει εκείνη του φωτός, τότε η ολική ενέργεια αυξάνεται χωρίς όριο.

Εάν ένα σωματίδιο φθάσει την ταχύτητα του φωτός, τότε ο χρόνος για το ίδιο παγώνει, ή καλύτερα, για το ίδιο το φως ο χρόνος παραμένει ακίνητος, άρα για ένα φωτόνιο, θεωρητικά, ο χρόνος δεν κυλά καθόλου (μέγιστη διαστολή του χρόνου) και ολόκληρο το σύμπαν έχει μηδενικό μέγεθος (μέγιστη συστολή μήκους) για αυτό το σωματίδιο!! Θεωρητικά, λοιπόν, μπορούμε να διανύσουμε οποιαδήποτε απόσταση στο διάστημα σε αυθαίρετο χρόνο κινούμενοι με την ταχύτητα του φωτός.

4.6. Η υπέρβαση της ταχύτητας του φωτός και τα ταχυόνια

Η ειδική σχετικότητα δεν επιτρέπει σε κανένα υλικό σωματίδιο να ταξιδεύει ταχύτερα από το φως. Όμως, θεωρητικά, δεν αποκλείει αντικείμενα που μπορούν να τρέχουν με ταχύτητα μεγαλύτερη εκείνης του φωτός, όμως υπό τον όρο ότι παραμένουν στην άλλη πλευρά της ταχύτητας του φωτός. Δηλαδή, η ταχύτητα του φωτός είναι ένας αμφίδρομος φραγμός: τίποτα που κινείται βραδύτερα από αυτήν δεν μπορεί να την ξεπεράσει και τίποτα που είναι ήδη ταχύτερο από αυτήν δεν μπορεί να επιβραδυνθεί ποτέ σε ταχύτητα μικρότερη από αυτήν!

Αυτά τα υποθετικά «υπερφωτεινά» σωματίδια ονομάζονται ταχυόνια. Αν υπήρχαν, θα κινούνταν πάντοτε με ταχύτητα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο κενό και θα εμφάνιζαν ορισμένες παράξενες ιδιότητες που προκύπτουν από τις εξισώσεις της ειδικής σχετικότητας. Σε ορισμένες μαθηματικές λύσεις, η περιγραφή τους οδηγεί σε συμπεριφορές που μοιάζουν με «αρνητικό χρόνο» ή με κίνηση προς τα πίσω στον χρόνο, αλλά αυτό αποτελεί μαθηματικό χαρακτηριστικό των εξισώσεων και όχι επιβεβαιωμένη φυσική πραγματικότητα.

Ένα συχνό σημείο σύγχυσης αφορά τα σωματίδια που φαίνεται να κινούνται «ταχύτερα από το φως» μέσα σε ένα υλικό μέσο. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν παραβιάζει τη σχετικότητα: η ταχύτητα του φωτός μειώνεται μέσα σε ένα μέσο (όπως το νερό ή το γυαλί), ενώ τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν μέσα στο ίδιο μέσο με ταχύτητα μεγαλύτερη από την τοπική ταχύτητα του φωτός, αλλά ποτέ μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο κενό. Όταν συμβαίνει αυτό, τα ηλεκτρόνια εκπέμπουν μια χαρακτηριστική μπλε λάμψη, γνωστή ως ακτινοβολία Cherenkov. Το φαινόμενο αυτό είναι ανάλογο με την ηχητική έκρηξη που παράγεται, όταν ένα αντικείμενο υπερβεί την ταχύτητα του ήχου στον αέρα: δεν παραβιάζεται κάποιος θεμελιώδης νόμος, αλλά δημιουργείται ένα «κρουστικό κύμα» φωτός μέσα στο μέσο. 

4.7. Ο χωρόχρονος του Μινκόβσκι – το μοντέλο του κουτιού

Ένας από τους καθηγητές του Αϊνστάιν, ο Γερμανός μαθηματικός Μινκόβσκι (Hermann Minkowski), δήλωσε ότι όλο το θέμα περί επιβράδυνσης του χρόνου και συρρίκνωσης των αποστάσεων είναι απλώς ένα ζήτημα διαφορετικής προοπτικής διαφορετικών κινούμενων παρατηρητών σε ένα χώρο τεσσάρων διαστάσεων. Ο τετραδιάστατος χωρόχρονος του Μινκόβσκι αναφέρεται ως το μοντέλο του κουτιού για το σύμπαν, σύμφωνα με το οποίο ο μοντελοποιημένος χρόνος μπορεί να πάρει την θέση μιας από τις τρεις διαστάσεις του χώρου και να παρασταθεί ως ένας άξονας. Τότε, εάν μια τομή του κουτιού δηλώνει το παρόν, η περιοχή αριστερά της θα περιγράφει το παρελθόν ενώ δεξιά της το μέλλον, δηλ. ο χρόνος εκτυλίσσεται «παγωμένος» μπροστά μας, άρα στον τετραδιάστατο χώρο τίποτε δεν κινείται ποτέ, αφού όλα τα γεγονότα συνυπάρχουν στο κουτί-σύμπαν και δεν υπάρχει καμιά διάκριση μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος! Αυτό συνεπάγεται ότι τίποτε το απροσδόκητο δεν πρόκειται να συμβεί, το μέλλον είναι όχι μόνο προκαθορισμένο, αλλά βρίσκεται ήδη εκεί έξω και είναι εξίσου αμετάβλητο όπως το παρελθόν. Αναφέρεται, επίσης, η σχετικότητα του ταυτόχρονου, καθώς δεν υφίσταται η έννοια της παγκόσμιας παρούσας στιγμής, αφού μπορούμε να δεχθούμε μια οποιαδήποτε τομή  ως το παρόν και το τώρα σε σύγκριση με έναν άλλο παρατηρητή που αποδέχεται μια άλλη τομή για το δικό του τώρα.

4.8. Η πειραματική επιβεβαίωση της διαστολής του χρόνου

Οι Αμερικανοί φυσικοί Πάουντ και Ρέμπκα (Robert Pound, Glen Rebka), για να επιβεβαιώσουν την διαστολή του χρόνου λόγω της γήινης βαρύτητας, χρησιμοποίησαν το 1960 το φαινόμενο Mossbauer, σύμφωνα με το οποίο ένα άτομο συγκεκριμένου είδους εκπέμπει ακτινοβολία συγκεκριμένου μήκους κύματος, όταν απορροφήσει ενέργεια, την οποία απορροφούν εύκολα άλλα παρόμοια άτομα συμβατά με αυτό το μήκος κύματος. Με ειδικό πείραμα επιβεβαίωσαν τη βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό, όπως προβλέπει η Γενική Σχετικότητα.

Τοποθέτησαν τέτοια εκπέμποντα άτομα σιδήρου στην βάση ενός πύργου ύψους 23 μέτρων και πανομοιότυπα άτομα στην κορυφή του. Διαπίστωσαν ότι το φως που εξέπεμψαν αυτά από την βάση δεν απορροφήθηκε από εκείνα στην κορυφή και έδειξαν ότι αυτό οφείλεται στην μετατόπιση προς το ερυθρό του εκπεμπομένου φωτός. Αυτή η βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό, ως συνέπεια της διαφοράς βαρυτικού δυναμικού, είναι άμεσο αποτέλεσμα της "επιβράδυνσης" του χρόνου στην βάση του πύργου, επειδή η βαρύτητα στην κορυφή είναι ασθενέστερη, μικρή, αλλά αρκετή, ώστε να μεταβληθεί επαρκώς το μήκος κύματος του φωτός. Όταν προσέδωσαν στα άτομα της κορυφής συγκεκριμένη ταχύτητα με κατεύθυνση τα άτομα της βάσης, το φως για τα κινούμενα άτομα που ανερχόταν προς το μέρος τους είχε ένα ελαφρώς συμπιεσμένο μήκος κύματος λόγω της μετατόπισης Doppler. Αυτή η ελάττωση του μήκους κύματος μπορούσε να ρυθμισθεί μέσω του ελέγχου ταχύτητας των ατόμων της κορυφής, έτσι ώστε να αποκατασταθεί η σωστή τιμή του μήκους κύματος και τα κατερχόμενα άτομα να μπορούν να απορροφήσουν το φως. Αυτός ο έλεγχος ταχύτητας έγινε, λοιπόν, για να αντισταθμιστεί η βαρυτική μετατόπιση μέσω Doppler.

4.9. Το ταξίδι στον χρόνο

Τίποτα στην σύγχρονη θεώρηση των νόμων της φύσης δεν αποκλείει, θεωρητικά, το ταξίδι στον χρόνο ως αδύνατο. Η φυσική δεν αποκλείει, μαθηματικά, τις κλειστές χρονοειδείς καμπύλες, αλλά δεν υπάρχει καμία ένδειξη ότι μπορούν να υπάρξουν στην φυσική πραγματικότητα. Το πρόβλημα, όμως, επίλυσης ενός ταξιδιού μας στον χρόνο έγκειται στο γεγονός ότι πρόκειται ουσιαστικά για ένα ταξίδι μιας μόνο κατεύθυνσης, οπότε οι επιλογές μας είναι αναγκαστικά οι εξής:

α) Αν κάποτε είμαστε σε θέση να ταξιδεύσουμε στο μέλλον, τότε η επιστροφή στην εποχή μας συνεπάγεται ταξίδι πίσω στο παρελθόν, ένα συνολικά πολύ πιο δύσκολο πρόβλημα.

β) Για ένα ταξίδι επιστροφής στο παρελθόν υπάρχουν δύο επιλογές:

i)  με μετάβαση προς τα πίσω στον χρόνο, οπότε απαιτούνται ταχύτητες μεγαλύτερες εκείνης του φωτός (η υπέρβαση, όμως, της ταχύτητας του φωτός δεν επιτρέπεται στην φυσική), κατά την διάρκεια του οποίου οι δείκτες του ρολογιού θα κινούνται "αριστερόστροφα" (η έννοια “αρνητικού χρόνου” δεν έχει φυσική ερμηνεία για παρατηρητές με μάζα), αλλά εμείς δεν πρόκειται να το αντιληφθούμε (τα θεωρητικά μοντέλα ταξιδιού στο παρελθόν βασίζονται σε καμπύλωση χωροχρόνου, π.χ. σκουληκότρυπες, οπές Kerr κτλ.) ή

ii) με μετάβαση προς τα εμπρός στον χρόνο, οπότε απαιτείται η πορεία κατά μήκος μιας καμπυλωμένης διαδρομής στον χωρόχρονο, δηλ. μέσω μιας «λούπας», μιας κλειστής χρονοειδούς καμπύλης, που μας επιστρέφει πίσω στο παρελθόν μας.

4.10. Η χρονομηχανή και τα παράδοξά της

Η τελευταία αυτή πορεία μέσω μιας «λούπας», ή αλλιώς χρονικός βρόγχος [τον οποίο πρώτος προσδιόρισε το 1937 ο Ολλανδός μαθηματικός Βαν Στόκουμ (Willem Jacob van Stockum)] ή «χρονομηχανή», είναι θεωρητικά δυνατή, σύμφωνα με την απόδειξη του Αυστριακού-Αμερικανού μαθηματικού Γκέντελ (Kurt Gödel) το 1949 (με την έννοια ότι βρήκε λύση των εξισώσεων της σχετικότητας με κλειστές χρονοειδείς καμπύλες, αλλά το μοντέλο του δεν μοιάζει με το πραγματικό σύμπαν). Αυτή η κλειστή χρονοειδής καμπύλη είναι μια κυκλική διαδρομή ή τροχιά μέσα στο κουβάρι του χωροχρόνου, στην οποία ο ίδιος ο χρόνος, μαθηματικά, έχει κυρτωθεί σχηματίζοντας κύκλο! Έτσι, σε μια τέτοια αφύσικη διαδρομή, για ένα μέρος του ταξιδιού θα πρέπει να έχουμε επιστρέψει στο παρελθόν. Στο τέλος του κύκλου θα πρέπει να επιστρέψουμε στον ίδιο χώρο και στον ίδιο χρόνο εκκίνησης, αλλά αν θέλαμε και κάτι προς όφελός μας, λίγο πριν από την στιγμή εκκίνησης, όχι όμως πολύ ώστε να προκαλέσουμε παραμόρφωση στον βρόγχο με επίπτωση την μόνιμη μεταφορά στο παρελθόν.

Ποια είναι τότε η δυσκολία για την κατασκευή μιας τέτοιας χρονομηχανής; Όπως τα μαθηματικά της σχετικότητας οδηγούν στο παράδοξο των διδύμων (ο ένας από τους δίδυμους αδελφούς ταξιδεύει με ταχύτητα παραπλήσια εκείνης του φωτός προς έναν απομακρυσμένο αστέρα και κατόπιν επιστρέφει με παρόμοια ταχύτητα στο σπίτι τους, όντας τώρα αρκετά χρόνια νεότερος από τον αδελφό του που παρέμεινε εκεί), έτσι και το ταξίδι στον χρόνο οδηγεί σε ένα πλήθος από παράξενα παράδοξα. Αυτά δημιουργούνται στην περίπτωση που επιχειρήσουμε να επέμβουμε στο παρελθόν μας με σκοπό να αλλάξουμε οριστικά καταστάσεις του παρόντος ή του μέλλοντός μας, π.χ.:

α) το παράδοξο του παππού (αν κάποιος μεταβεί στο παρελθόν και θανατώσει έναν άμεσο πρόγονό του, όπως τον παππού του, πως θα συνεχίσει ο ίδιος να υπάρχει στο τωρινό παρόν του ή αλλιώς πώς θα είχε γεννηθεί για να πραγματοποιήσει αυτή την πράξη του αργότερα;) ή

β) το παράδοξο του αθροιστικού ακροατηρίου (μεγάλα ιστορικά γεγονότα θα προσείλκυαν λογικά χρονο-τουρίστες ακροατές από το μακρινό μέλλον, γεγονός που δεν φαίνεται όμως να έχει αναφερθεί ποτέ σε ιστορικές καταγραφές).

Οι περισσότερες φυσικές θεωρίες, όμως, θεωρούν ότι οι νόμοι της φυσικής αποτρέπουν την ύπαρξη χρονομηχανών (αρχή χρονολογικής προστασίας Hawking). Οι σύγχρονες θεωρίες, λοιπόν, προτείνουν ότι η φυσική δεν επιτρέπει αλλαγή του παρελθόντος (αυτοσυνεπείς λύσεις τύπου Novikov).